Какой вид имеет график функции y sin3xcos2x-sin2xcos3x/cos3xcos2x+sin3xsin2x?

Содержание вопроса: График функции

Инструкция: Для того чтобы определить вид графика функции, необходимо проанализировать её свойства и выполнить несколько шагов. Данная функция представлена в виде выражения: y = (sin3x * cos2x - sin2x * cos3x) / (cos3x * cos2x + sin3x * sin2x). Для начала, давайте упростим это выражение.
Мы можем записать sin3x * cos2x в виде sinx * sinx * cosx * cosx и sin2x * cos3x в виде sinx * sinx * sinx * cosx * cosx * cosx. С упрощённой формой, наше выражение становится: y = (sinx * sinx * cosx * cosx - sinx * sinx * sinx * cosx * cosx * cosx) / (cosx * cosx * cosx * cosx + sinx * sinx * sinx * cosx * cosx).

Затем, мы можем применить формулы тригонометрии, чтобы упростить это дальше. Воспользуемся формулой синуса удвоенного угла, косинуса удвоенного угла и формулой синусов и косинусов суммы:

sin^2(x) = 1/2 - 1/2 * cos(2x)
cos^2(x) = 1/2 + 1/2 * cos(2x)

Подставив эти формулы в наше выражение, получим: y = [(1/2 - 1/2 * cos(2x)) * (1/2 + 1/2 * cos(2x) ) - sin^3(x) * cos^3(x)] / [(1/2 + 1/2 * cos(2x))^2 + sin^3(x) * cos^3(x)].

Теперь, давайте проанализируем функцию. В числителе у нас есть разность двух квадратов, а в знаменателе получается сумма квадратов. Также, у нас есть произведение степеней трех функций. Это позволяет увидеть, что у нас есть несколько точек разрыва на графике функции. Кроме того, функция не является периодической, так как в знаменателе есть сумма косинусов и синусов с разными степенями.

Например: Дана функция y = (sin3x * cos2x - sin2x * cos3x) / (cos3x * cos2x + sin3x * sin2x). Определите вид её графика и найдите точки разрыва.

Совет: Чтобы лучше понять формулы тригонометрии, рекомендуется ознакомиться с таблицей значений синусов и косинусов, а также их графиками. Это поможет вам запомнить основные свойства функций и выполнять упрощение выражений более легко.

Задача на проверку: Определить, является ли функция y = sin^2(x) + cos^2(x) периодической, и объясните свой ответ.