Какой процентов изменения в налоге должно быть после этого, чтобы достичь максимальных налоговых сборов, если

Суть вопроса: Изменение налогов для достижения максимальных налоговых сборов

Инструкция:
Для решения этой задачи нам нужно выяснить, на какой процент должен измениться налог, чтобы достичь максимальных налоговых сборов при условии, что сумма налоговых поступлений остается неизменной.

Изначально у нас есть налог t рублей за единицу товара, и объем производства равен 7000 - t единицам, если данное значение положительно, иначе 0 единиц. При увеличении налога на 25% (до t1 = 1,25t0), сумма налоговых поступлений остается неизменной.

Давайте найдем выражение для текущих налоговых поступлений и для налоговых поступлений после изменения налога на t1.

Пусть R будет суммой налоговых поступлений для текущего налога t:
R = t * (7000 - t)

После увеличения налога на 25% получим новый налоговый сбор для t1:
R" = t1 * (7000 - t1) = (1,25t) * (7000 - 1,25t)

Мы знаем, что R и R" равны:
R = R"

Теперь мы можем составить уравнение и решить его, чтобы найти значение t:

t * (7000 - t) = (1,25t) * (7000 - 1,25t)

Применим распределительное свойство и распутаем уравнение:

7000t - t^2 = 8750t - 1,5625t^2

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

1,5625t^2 - t^2 - 8750t + 7000t = 0

0,5625t^2 - 1750t = 0

Вынесем общий множитель:

t(0,5625t - 1750) = 0

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

t = 0 или t = 3111,11

Так как мы ищем положительное значение налога t, ответом на задачу будет t = 3111,11 рубля.

Демонстрация:
Задача: При налоге t рублей за единицу товара объем производства равен 7000 - t единицам. Найдите процент изменения налога, чтобы достичь максимальных налоговых сборов, если сумма налоговых поступлений не должна измениться после увеличения налога на 25% (до t1 = 1,25t0).
Ответ: Чтобы достичь максимальных налоговых сборов, налог должен увеличиться на 3111,11 рублей, что составляет около 44,44% от исходного значения налога.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется внимательно изучить формулу для налоговых поступлений и уравнение, описывающее равенство исходных и измененных налоговых сборов.

Также полезно будет провести дополнительные расчеты для других значений налога и объема производства, чтобы лучше представить себе, как налоговые сборы меняются в зависимости от величины налога.

Задача на проверку:
При налоге t рублей за единицу товара объем производства равен 10000 - t единицам, если данное значение положительно, иначе 0 единиц. Какой процент изменения в налоге необходим, чтобы достичь максимальных налоговых сборов, если сумма налоговых поступлений не должна измениться после увеличения налога на 10% (до t1 = 1,1t0)? Найти ответ и объяснить шаги решения.