Какой многочлен третьей степени имеет два корня, один из которых - двойной, а другой - тройной?

Тема вопроса: Многочлены и их корни

Разъяснение: Мы знаем, что многочлен третьей степени будет иметь три корня, но задача говорит о том, что один корень будет двойным, а другой - тройным. Чтобы построить такой многочлен, мы можем начать с факторизации многочлена по его корням.

Предположим, что корни многочлена равны a (корень двойной) и b (корень тройной). Тогда мы можем записать многочлен в виде произведения его факторов: (x - a)(x - a)(x - b).

Чтобы убедиться, что корни заданы правильно, нам необходимо проверить, удовлетворяют ли корни схеме.

Таким образом, многочлен третьей степени с двойным корнем а и тройным корнем b можно записать в виде (x - a)(x - a)(x - b).

Пример: Построить многочлен третьей степени с двойным корнем 2 и тройным корнем 3.

Решение: Мы можем записать многочлен в виде (x - 2)(x - 2)(x - 3).

Совет: Чтобы лучше понять многочлены и их корни, рекомендуется ознакомиться с основными определениями и свойствами алгебры. Важно понимать, что корень многочлена является решением уравнения многочлена, то есть значение x, при котором многочлен равен нулю.

Ещё задача: Построить многочлен третьей степени с двойным корнем -1 и тройным корнем 4.