Какой должен быть диаметр новой трубы, если нужно заменить две трубы, одна с диаметром 12 см и другая с диаметром

Тема занятия: Решение задачи о замене трубы

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти диаметр новой трубы так, чтобы площадь поперечного сечения была равна сумме площадей поперечных сечений двух исходных труб.

Площадь поперечного сечения может быть вычислена с использованием формулы для площади круга: S = π * r^2, где S - площадь, π - приближенное значение числа Пи (примерно 3.14159), r - радиус круга.

Находим площади поперечных сечений исходных труб:
S1 = π * (12/2)^2
S2 = π * (16/2)^2

Суммируем площади:
S_sum = S1 + S2

Чтобы найти радиус новой трубы, мы можем использовать обратную формулу: r = √(S_sum/π)
Для нахождения диаметра новой трубы, мы удваиваем радиус: d = 2 * r

Теперь мы можем решить эту задачу численно.

Пример:
S1 = π * (12/2)^2 = 36π
S2 = π * (16/2)^2 = 64π
S_sum = 36π + 64π = 100π

r = √(100π/π) = √100 = 10 см
d = 2 * r = 2 * 10 = 20 см

Ответ: Диаметр новой трубы должен быть 20 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, рекомендуется освежить в памяти формулу для площади круга и формулу для радиуса круга. Также стоит обратить внимание на то, что исходные диаметры труб указаны в сантиметрах, поэтому ответ также должен быть в сантиметрах.

Практика: Если площадь поперечного сечения первой трубы равна 64π см^2, а второй трубы - 144π см^2, какой должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.