Каковы значения sin (a+b) и cos (a-b), если известно, что sin a = 5/13 и cos b = 0,6, при условии 2,5pi < a <

Тема урока: Тригонометрия

Описание:
Для решения данной задачи нам понадобятся формулы сложения и вычитания углов для синуса и косинуса. Формулы имеют следующий вид:

1. Для sin (a + b):
sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b

2. Для cos (a - b):
cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b

Используя указанные формулы, мы можем решить задачу. Заменим известные значения в формулах:

sin a = 5/13
cos b = 0,6

Учитывая указанные диапазоны для переменных a и b, мы можем установить следующие ограничения:

2,5pi < a < 3pi => 5/2 < a/π < 3
1,5pi < b < 2pi => 3/2 < b/π < 2

Теперь, используя эти значения и формулы сложения и вычитания углов, мы можем рассчитать значения sin(a + b) и cos(a - b).

Пример:

1. Рассчитаем значение sin (a + b):

sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b
sin (a + b) = (5/13 * 0,6) + (cos a * sin b)

2. Рассчитаем значение cos (a - b):

cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b
cos (a - b) = (cos a * 0,6) + (5/13 * sin b)

Совет:

Для более глубокого понимания тригонометрии рекомендуется изучить углы и их связь с тригонометрическими функциями. Также полезно запомнить основные формулы, включая формулы сложения и вычитания углов.

Задача на проверку:

Для значений a и b в пределах указанных диапазонов:

1. Рассчитайте значение sin (a + b).
2. Рассчитайте значение cos (a - b).