Каковы условия возрастания и убывания функции f(x)?

Функция f(x): это математическое правило, которое связывает каждое значение аргумента x с соответствующим значением функции. Условия возрастания и убывания функции f(x) могут быть определены с помощью производной функции.

Чтобы определить условия возрастания и убывания функции f(x), нужно проанализировать знак её производной. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна на каком-то интервале, то функция убывает на этом интервале.

Производная функции может быть найдена путем дифференцирования функции f(x). Затем, анализируя знак производной, можно определить условия возрастания и убывания функции.

Например: Функция f(x) = x^2 + 3x - 2. Найдем производную этой функции:

f"(x) = 2x + 3

Анализируем знак производной:
- Если 2x + 3 > 0, то функция возрастает.
- Если 2x + 3 < 0, то функция убывает.

Решив неравенство 2x + 3 > 0, найдем условия возрастания функции:
2x + 3 > 0
2x > -3
x > -3/2

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале x > -3/2.

Совет: Чтобы лучше понять условия возрастания и убывания функции, проанализируйте график функции и её производной. Визуальное представление может помочь в понимании.

Задание для закрепления: Найдите условия возрастания и убывания функции g(x) = 3x^3 - 6x^2 - 9x.