Каковы стороны прямоугольника, если его диагональ на 8 см больше одной из сторон и на 1 см больше другой? Найдите

Тема занятия: Решение проблемы прямоугольника

Разъяснение:
Дано, что диагональ прямоугольника больше одной его стороны на 8 см, а другой стороны на 1 см. Пусть сторона прямоугольника равна х см, тогда другая сторона будет (x - 1) см. Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора для решения проблемы.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы (в данном случае диагонали) равен сумме квадратов длин двух катетов (двух сторон прямоугольника).

Мы можем записать это уравнение следующим образом:
(x + 8)^2 = x^2 + (x - 1)^2

Раскрывая скобки и упрощая, получим:
x^2 + 16x + 64 = x^2 + x^2 - 2x + 1

Упрощаем уравнение и перенося все термины на одну сторону:
0 = 4x^2 - 8x - 63

Теперь мы можем привести уравнение к квадратному виду, где x будет представлять стороны прямоугольника.

Демонстрация:
Задача: Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его диагональ на 8 см больше одной из сторон и на 1 см больше другой.

Решение:
Мы имеем уравнение 4x^2 - 8x - 63 = 0
(x - 9)(4x + 7) = 0

Возможные значения для x:
x - 9 = 0 => x = 9
4x + 7 = 0 => x = -7/4

Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, отбрасываем значение x = -7/4.

Таким образом, сторона прямоугольника равна 9 см, а другая сторона равна 8 см.

Совет:
Добавляйте скобки вокруг алгебраических выражений, чтобы избежать ошибок при раскрытии скобок или при выполнении операций. Уделяйте особое внимание упрощению уравнения и правильному расчету каждого шага.

Ещё задача:
Решите уравнение второй степени:
6x^2 - 9x - 15 = 0