Каковы решения следующего уравнения: (x+1)(x^{2}-x+1)-x(x+2)(x-2)=3?

Тема вопроса: Решение квадратного уравнения

Объяснение: Для решения данного уравнения мы должны привести его к квадратному уравнению и найти его корни. Давайте решим его по шагам.

1. Раскроем скобки:
(x+1)(x^{2}-x+1)-x(x+2)(x-2)=3
x(x^{2}-x+1)+1(x^{2}-x+1)-x(x+2)(x-2)=3

2. Упростим полученное выражение:
x^{3}-x^{2}+x+x^{2}-x+1-x^{2}+2x-x+2x^{2}-4x=3
x^{3}-2x-3=0

3. Теперь получили квадратное уравнение. Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

Для уравнения x^{3}-2x-3=0, коэффициенты равны:
a=1, b=0, c=-3

4. Подставим значения в формулу:
x=\frac{-0\pm\sqrt{0^{2}-4\cdot1\cdot(-3)}}{2\cdot1}
x=\frac{\pm\sqrt{12}}{2}
x=\frac{\pm2\sqrt{3}}{2}
x=\pm\sqrt{3}

Демонстрация: Найдите решения уравнения x^{3}-2x-3=0.

Совет: Для решения квадратного уравнения, умение раскрывать скобки и упрощать выражения важно. Также не забывайте применять формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Упражнение: Решите уравнение 2x^{2}-5x+2=0.