Каковы пропущенные значения, чтобы разложить на множители выражение (c-4)(3c+5)-(4-c)(c+2) в виде (c-___)(4c+___)?

Разложение на множители — это процесс представления выражения в виде произведения нескольких множителей. Для данного выражения (c-4)(3c+5)-(4-c)(c+2), мы можем применить распределительное свойство и затем объединить подобные слагаемые.

1. Умножим первые два множителя: (c-4)(3c+5)
(c-4) * 3c = 3c^2 - 12c
(c-4) * 5 = 5c - 20

Получаем: 3c^2 - 12c + 5c - 20

2. Умножим два оставшихся множителя: (4-c)(c+2)
(4-c) * c = 4c - c^2
(4-c) * 2 = 8 - 2c

Получаем: 4c - c^2 + 8 - 2c

3. Теперь вычтем второе выражение из первого:
(3c^2 - 12c + 5c - 20) - (4c - c^2 + 8 - 2c)

Раскрываем скобки и объединяем подобные слагаемые:

3c^2 - 12c + 5c - 20 - 4c + c^2 - 8 + 2c

Сортируем слагаемые в порядке убывания степеней и объединяем подобные:

3c^2 + c^2 - 12c + 5c - 4c + 2c - 20 - 8

4c^2 - 9c - 28

Теперь мы получили выражение (4c^2 - 9c - 28). Но нам нужно разложить его в виде (c-___)(4c+___). Чтобы найти пропущенные значения, мы должны разложить средний член -9c на два таких числа, чтобы получить -9c при умножении этих двух чисел. Мы также должны найти два числа таким образом, чтобы их произведение равнялось произведению первого и последнего членов.

Мы можем заметить, что 4c^2 - 9c - 28 является квадратным трехчленом. Поэтому, чтобы его разложить, мы можем использовать метод разложения на множители для квадратных трехчленов. Формула для разложения на множители квадратного трехчлена - ac^2 + bc + c.

Рассмотрим дискриминант, D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 4, b = -9, c = -28. Подставим значения в формулу: D = (-9)^2 - 4*4*(-28) = 81 + 448 = 529.

Дискриминант равен 529, что является квадратом числа 23. Значит, разложение на множители будет иметь вид:

4c^2 - 9c - 28 = (2c - 7)(2c + 4)

Таким образом, пропущенные значения в исходном выражении для разложения на множители в виде (c-___)(4c+___) будут: -7 и 2.

Ответ: (c-7)(4c+2)

Совет: При разложении на множители полезно упрощать выражение, объединяя подобные слагаемые и раскрывая скобки перед факторизацией. При работе с квадратными трехчленами обратите внимание на дискриминант, чтобы понять возможность разложения. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы улучшить свои навыки в факторизации.

Закрепляющее упражнение: Разложите на множители выражение: 2x^2 + 7x - 3.