Каковы наибольшее и наименьшее значения функции y=6x+3 на интервале [-3;4]?

Математика: Поиск наибольшего и наименьшего значения функции на заданном интервале

Разъяснение:
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном интервале, мы должны найти экстремумы (точки максимума и минимума) функции на этом интервале. В данном случае, функция задана уравнением y = 6x + 3.

1. Найдем точку максимума (наибольшее значение):
- Для этого вычислим производную функции: y' = 6.
- Затем приравняем производную к нулю: 6 = 0.
- Поскольку производная равна константе (6), у этой функции нет точки максимума на заданном интервале.

2. Найдем точку минимума (наименьшее значение):
- Поскольку эта функция стремится вверх (её угловой коэффициент положителен), наименьшее значение будет достигаться на крайней левой или крайней правой точке интервала.
- Подставим в уравнение левую и правую границы интервала и найдем значения:
- Для x = -3, y = 6*(-3) + 3 = -15.
- Для x = 4, y = 6*4 + 3 = 27.

Таким образом, на интервале [-3;4] наибольшего значения функции нет, а наименьшее значение равно -15.

Пример использования:
Задача анализирует функцию y = 6x + 3 и требует найти наибольшее и наименьшее значения на интервале [-3;4]. Так как данная функция не имеет точек максимума на указанном интервале, ответом будет только наименьшее значение -15.

Совет:
Для лучшего понимания и решения подобных задач, рекомендуется знать основные концепции и методы работы с функциями, включая производную функции и понятие экстремумов. Ознакомьтесь с материалом по этих темам и попрактикуйтесь в решении различных задач.

Упражнение:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x - 5 на интервале [-2;3].