Каковы допустимые значения переменной в следующих уравнениях: а) 4/(х-2)+2х/(16-х^2 )=х^2/(х^2+4

Содержание вопроса: Решение уравнений

Инструкция: Для нахождения допустимых значений переменной в данных уравнениях, мы должны проанализировать выражения в знаменателях уравнений и исключить все значения переменной, которые приводят к делению на 0.

а) В первом уравнении:
4/(х-2) + 2х/(16-х^2) = х^2/(х^2+4)

Первое слагаемое имеет знаменатель (х-2). Деление на 0 происходит, когда х-2 = 0, то есть x = 2. Поэтому x ≠ 2.

Второе слагаемое имеет знаменатель (16-х^2). Здесь деление на 0 происходит, когда 16-х^2 = 0. Решая это уравнение, мы находим два значения переменной: x = 4 и x = -4. Эти значения нельзя использовать.

Кроме того, в знаменателе третьего слагаемого x^2/(x^2+4) деление на 0 происходит, когда x^2+4 = 0, что невозможно для действительных чисел.

Таким образом, допустимые значения переменной в данном уравнении: x ≠ 2, x ≠ 4 и x ≠ -4.

б) Во втором уравнении:
(2х-4)/(х^2-12х+11) = 1/(х^2+6х+8)

Здесь в знаменателях также нет допустимых значений, которые приводят к делению на 0. Поэтому любое значение переменной x будет допустимым в данном уравнении.

Совет: При решении уравнений всегда проверяйте знаменатели, чтобы исключить значения переменной, приводящие к делению на 0. Также проверяйте полученные решения, подставляя их обратно в исходное уравнение и проверяя, что они удовлетворяют его условиям.

Задание для закрепления: Какие значения переменной x являются допустимыми в уравнении: (3x-9)/(x^2-9) = 2/(x+3) ?

Тема занятия: Решение уравнений с ограничениями

Разъяснение: Чтобы найти допустимые значения переменной в данных уравнениях, нам необходимо выполнить несколько шагов решения. Давайте начнем с первого уравнения:

а) Начнем с комбинирования и упрощения обеих сторон уравнения:
4/(х-2) + 2х/(16-х²) = х²/(х²+4)

Сначала умножим каждую дробь на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей. В данном случае наименьшим общим кратным знаменателей будет (х-2)(16-х²)(х²+4). После умножения всех частей уравнения на это значение, мы получим следующее уравнение:

4(16-х²)(х²+4) + 2х(х-2)(х²+4) = х²(х-2)(16-х²)

Затем раскроем скобки и упростим уравнение. После этого уравнение примет такой вид:

64(х²+4) - 4х²(х²+4) + 2х(х-2)(х²+4) = х²(х-2)(16-х²)

После дальнейших вычислений (раскрытия скобок и упрощения) мы получим кубическое уравнение, которое можно решить, чтобы найти допустимые значения переменной х.

б) Подоходим к решению второго уравнения:
(2х-4)/(х²-12х+11) = 1/(х²+6х+8)

Для начала упростим оба выражения, раскрыв скобки:
(2х - 4)/(х - 11)(х + 1) = 1/(х + 2)(х + 4)

Затем перемножим обе части уравнения на общее значение знаменателей и упростим:
(2х - 4)(х + 2)(х + 4) = (х - 11)(х + 1)

После умножения и раскрытия скобок в обоих частях уравнения, мы получим квадратное уравнение, которое можно решить, чтобы найти допустимые значения переменной х.

Дополнительный материал:
а) Найти допустимые значения переменной в уравнении: 4/(х-2)+2х/(16-х^2 )=х^2/(х^2+4)
б) Найти допустимые значения переменной в уравнении: (2х-4)/(х^2-12х+11)=1/(х^2+6х+8)

Совет: Для более легкого понимания и решения этих уравнений, рекомендуется привести оба уравнения к общему знаменателю и упростить выражения перед тем, как продолжить с раскрытием скобок и упрощением. Также не забывайте проверять полученные значений переменной в исходных уравнениях, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим сторонам уравнений.

Упражнение:
Решите уравнение и найдите допустимые значения переменной:
2/(х+1) + 3/(4-х) = 1/(х-3)