Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр составляет 42 см, а площадь равна 104 квадратным сантиметрам?

Название: Решение задачи на нахождение длин сторон прямоугольника

Пояснение:
У нас есть два условия задачи: периметр прямоугольника равен 42 см, а площадь равна 104 квадратным сантиметрам. Для того чтобы найти длину сторон прямоугольника, необходимо воспользоваться формулами для периметра и площади.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: П = 2(а + b), где а и b - длины сторон прямоугольника.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = а * b.

Мы можем записать систему уравнений на основе данных из задачи:
2(а + b) = 42 (уравнение для периметра)
а * b = 104 (уравнение для площади)

Чтобы решить эту систему уравнений, можно применить метод подстановки или метод исключения.
Но для данной задачи будет удобнее использовать метод исключения. Для этого из первого уравнения найдем выражение для одной из переменных:

а = (42 - 2b) / 2
а = 21 - b

Подставим это выражение во второе уравнение:
(21 - b) * b =104

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
21b - b^2 = 104

Уравнение будет иметь вид:
b^2 - 21b + 104 = 0

Теперь, решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или факторизации. Решив уравнение, найдем значения b и подставим их в первое уравнение для нахождения а.

Демонстрация:
Давайте решим данную задачу. Найдем длины сторон прямоугольника, если его периметр составляет 42 см, а площадь равна 104 квадратным сантиметрам.

Совет:
При решении подобной задачи, постарайтесь всегда записать необходимые уравнения, чтобы получить систему уравнений. Затем, используйте метод подстановки или метод исключения для решения этой системы. Также, не забывайте проверять полученные ответы.

Закрепляющее упражнение:
Периметр прямоугольника составляет 30 см, а площадь равна 72 квадратным сантиметрам. Найдите длины сторон этого прямоугольника.