Каково значение n и Sm в арифметической прогрессии с а1 = 35, аn = 15, d = 5 и m

Содержание: Арифметическая прогрессия

Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления постоянного значения к предыдущему числу. В данном случае, у нас даны следующие параметры:

a₁ = 35 - первый член арифметической прогрессии
aₙ = 15 - n-й член арифметической прогрессии
d = 5 - разность (постоянное значение, на которое увеличивается каждый следующий член)

Для нахождения значения n, мы можем использовать формулу:

aₙ = a₁ + (n-1) * d

Подставляя известные значения, получаем:

15 = 35 + (n-1) * 5

Далее, мы можем решить данное уравнение относительно n:

15 - 35 = (n-1) * 5
-20 = (n-1) * 5
-4 = n - 1

n = -4 + 1
n = -3

Таким образом, значение n равно -3.

Чтобы найти значение Sm (сумма m членов арифметической прогрессии), мы можем использовать формулу:

Sm = (m/2) * (2a₁ + (m-1) * d)

Подставляя известные значения, получаем:

Sm = (m/2) * (2 * 35 + (m-1) * 5)

Используя данную формулу, можно рассчитать значение Sm для заданной прогрессии и заданного количества членов m.

Демонстрация:
Задача: Найти значение n и Sm в арифметической прогрессии с a₁ = 35, aₙ = 15, d = 5 и m = 4.

Решение:
Для нахождения значения n, мы можем использовать формулу aₙ = a₁ + (n-1) * d:
15 = 35 + (n-1) * 5
-20 = (n-1) * 5
-4 = n - 1
n = -4 + 1
n = -3

Далее, чтобы найти значение Sm (суммы 4 членов арифметической прогрессии), используем формулу Sm = (m/2) * (2a₁ + (m-1) * d):
Sm = (4/2) * (2 * 35 + (4-1) * 5)
Sm = 2 * (70 + 3 * 5)
Sm = 2 * (70 + 15)
Sm = 2 * 85
Sm = 170

Таким образом, значение n равно -3, а значение Sm равно 170.

Совет: При работе с арифметическими прогрессиями помните, что разность (d) - это постоянная величина, которая добавляется к каждому следующему члену последовательности. Используйте формулы для нахождения n и Sm для более удобного решения задач.

Проверочное упражнение: Найти значение n и Sm в арифметической прогрессии с a₁ = 10, aₙ = 50, d = 6 и m = 8.