Каково условие определения экстремума функции двух переменных z=f(x, y), где z=x^3+y^3-3xy?

Предмет вопроса: Определение экстремума функции двух переменных

Пояснение:
Чтобы определить экстремумы функции двух переменных, нужно найти ее частные производные по x и y и приравнять их к нулю.

Для функции z = f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy условие определения экстремума можно записать следующим образом:

d/dx(f(x, y)) = 3x^2 - 3y = 0
d/dy(f(x, y)) = 3y^2 - 3x = 0

Решим первое уравнение относительно x:
3x^2 - 3y = 0
x^2 = y

Теперь решим второе уравнение относительно y:
3y^2 - 3x = 0
y^2 = x

Система уравнений x^2 = y и y^2 = x может иметь несколько решений.
Общий вид точек, где функция может иметь экстремумы, задается в виде параболы.

Доп. материал:
Найти точки экстремума функции z = x^3 + y^3 - 3xy.

Совет:
Для более наглядного представления системы уравнений и графического анализа функции воспользуйтесь графическими инструментами или программными средствами.

Задание:
Найдите точки экстремума функции z = x^3 + y^3 - 3xy и оцените их тип (максимум или минимум).