Каково количество корней уравнения sinx=1/3 на данном интервале?

Тема занятия: Количество корней уравнения sinx=1/3 на данном интервале

Разъяснение: Чтобы определить количество корней уравнения sinx=1/3 на данном интервале, нам необходимо анализировать график функции синуса и установить, сколько раз кривая пересекает горизонтальную линию, соответствующую значению 1/3.

Уравнение sinx=1/3 представляет собой трансцендентное уравнение, что означает, что мы не можем найти его аналитическое решение. Однако, мы можем использовать график функции синуса, чтобы узнать, сколько раз кривая пересекает горизонтальную линию y=1/3.

Функция синуса имеет период 2π и колеблется между значениями -1 и 1. Таким образом, уравнение sinx=1/3 будет иметь два корня на каждом периоде.

Чтобы найти количество корней на данном интервале, мы можем ограничиться одним периодом функции синуса и найти точки пересечения только на этом участке графика.

Пример: Найдем количество корней уравнения sinx=1/3 на интервале [0, 2π].

Для этого мы можем рассмотреть значение sinx=1/3 в пределах одного периода функции синуса, например, [0, 2π].

Мы можем найти корни, проведя горизонтальную линию, соответствующую значению 1/3, и определить, сколько раз она пересекает график функции синуса на данном интервале.

Совет: Для более простого анализа графика функции синуса и определения количества корней уравнения sinx=1/3 на заданном интервале, рекомендуется использовать графический калькулятор или онлайн-инструменты для построения графиков функций.

Закрепляющее упражнение: Найдите количество корней уравнения sinx=1/3 на интервале [0, π/2].