Каково числовое значение выражения (2х/х+у-2х^2/х^2+2ху+у^2)*(1+2у/х-у) при х=-1 у=-1/2?

Тема урока: Математические выражения

Пояснение:
Для решения данной задачи, нам нужно подставить значения переменных x и y в выражение и выполнить все необходимые вычисления. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Заменим x на -1 и y на -1/2 в данном выражении:

(2х/х+у-2х^2/х^2+2ху+у^2)*(1+2у/х-у)

(2*(-1)/(-1)+(-1/2)-2*(-1)^2/(-1)^2+2*(-1)*(-1/2)+(-1/2)^2)*(1+2*(-1/2)/(-1)-(-1/2))

2. Упростим числовые выражения:

(-2/(-1+(-1/2))-2*(-1)^2/(-1)^2+2*(-1)*(-1/2)+(-1/2)^2)*(1+2*(-1/2)/(-1)-(-1/2))

(-2/(-1-1/2)-2/1+2*(-1)*(-1/2)+(-1/2)^2)*(1+2*(-1/2)/(-1)-(-1/2))

3. Выполним операции в числителе и знаменателе каждой дроби:

(-2/(-3/2)-2/1+2*(-1)*(-1/2)+(-1/2)^2)*(1+2*(-1/2)/(-1)-(-1/2))

(-2/(-3/2)-2/1+2*(-1)*(-1/2)+1/4)*(1+2*(-1/2)/(-1)-(-1/2))

4. Упростим выражения внутри скобок:

(-2/(-3/2)-2/1+2*(-1)*(-1/2)+1/4)*(1+1/(-1)-(-1/2))

(-2/(-3/2)-2/1-1+1/4)*(1+1/(-1)-(-1/2))

5. Продолжим упрощение дробей:

(-2/(-3/2)-2/1-1+1/4)*(1-1-1/2)

(-2/(-3/2)-2-1+1/4)*(-1/2)

6. Выполним операции с дробями:

(-4/3-2-1+1/4)*(-1/2)

(-13/4)*(-1/2)

7. Умножим дроби:

13/8

Например:
Окончательным значением данного выражения при x=-1 и y=-1/2 является 13/8.

Совет:
При решении подобных задач всегда внимательно заменяйте переменные и совершайте пошаговые вычисления. Если встретите сложные дроби или выражения, не стесняйтесь использовать калькулятор для более точных результатов.

Закрепляющее упражнение:
Вычислите числовое значение выражения (3у/х-1/х+у)*(х/х^2-y^2) при x=2 и y=1.