Каково алгебраическое выражение для суммы sinA*sin3A*sin6A?

Тема: Алгебраическое выражение для суммы sinA*sin3A*sin6A

Пояснение:
Чтобы найти алгебраическое выражение для данной суммы, нам нужно использовать тригонометрические тождества и свойства синуса. Давайте разложим каждый синус в функцию косинуса с помощью тождества sin(2A) = 2sinA*cosA.

Итак, у нас есть:
sinA * sin3A * sin6A

Мы можем представить sin3A как sin(2A + A). Используя формулу суммы синусов sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB, мы получаем:
sin(2A + A) = sin2A*cosA + cos2A*sinA

Теперь мы можем представить sin6A как sin(2(2A) + 2A). Опять же, используя формулу суммы синусов, мы получаем:
sin(2(2A) + 2A) = sin4A*cos2A + cos4A*sin2A

Теперь мы можем заменить sin2A и cos2A с помощью тождества sin(2A) = 2sinA*cosA, чтобы получить окончательное выражение:
sinA*sin3A*sin6A = (sinA * (sin2A*cosA + cos2A*sinA)) * (sin4A*cos2A + cos4A*sin2A)

Если упростить это выражение, используя алгебру и свойства синуса и косинуса, мы можем получить окончательный ответ.

Пример использования:
Для A = π/6 (30 градусов), мы имеем:
sin(π/6) * sin(π/2) * sin(π) = (1/2) * 1 * 0 = 0

Совет:
Чтобы лучше понять это выражение, рекомендуется изучить основные тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса. Научитесь разлагать сложные тригонометрические функции на более простые с использованием этих тождеств.

Дополнительное задание:
Вычислите значение алгебраического выражения sinA*sin3A*sin6A для A = π/4 (45 градусов).