Какова вероятность выбрать хотя бы один зеленый мяч из 2 вытащенных наугад из сумки, в которой лежат 5 красных

Тема урока: Вероятность выбора зеленого мяча из сумки

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить общее количество возможных вариантов выбора 2 мячей из сумки. Общее количество мячей в сумке составляет 5 красных + 8 зеленых + 7 желтых = 20 мячей.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих вариантов включают хотя бы один зеленый мяч.

Чтобы посчитать количество вариантов выбрать ровно 2 зеленых мяча, нам нужно выбрать 2 из 8 зеленых мячей. Воспользуемся формулой комбинаторики для сочетаний:

C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28

Теперь найдем количество вариантов выбрать 1 зеленый мяч из 8 зеленых мячей и 1 мяч любого другого цвета (красного или желтого):

Количество вариантов выбрать 1 зеленый мяч: C(8, 1) = 8
Количество вариантов выбрать 1 мяч другого цвета: C(12, 1) = 12

Таким образом, общее количество вариантов выбрать хотя бы один зеленый мяч равно сумме этих двух вариантов:

28 + 8 * 12 = 28 + 96 = 124

Теперь мы можем найти вероятность выбрать хотя бы один зеленый мяч, разделив количество вариантов выбора хотя бы одного зеленого мяча на общее количество вариантов выбора 2 мячей:

Вероятность = 124 / C(20, 2) = 124 / (20! / (2! * 18!)) = 124 / (20 * 19 / 2 *1) = 124 / 190 = 0.6526 (округленно до 4 знаков после запятой)

Доп. материал: Какова вероятность выбрать хотя бы один зеленый мяч из 2 вытащенных наугад из сумки, в которой лежат 5 красных, 8 зеленых и 7 желтых мячей?

Совет: Если вам трудно представить все возможности выбора, попробуйте нарисовать дерево вероятностей, чтобы визуализировать все возможные исходы.

Практика: Какова вероятность выбрать хотя бы один красный мяч из 3 вытащенных наугад из сумки, в которой лежат 6 зеленых, 5 красных и 4 желтых мячей?