Какова вероятность того, что стеклянные шарики будут распределены по разным кучкам, если 19 оловянных шариков

Тема: Вероятность распределения шариков

Разъяснение:
Для решения этой задачи о вероятности распределения шариков на разные кучки, мы сначала рассмотрим все возможные комбинации распределения.

Есть два стеклянных шарика и 19 оловянных шариков, и они должны быть разделены на три кучки по 7 шариков. Возможные распределения выглядят следующим образом:

1. 7 оловянных шариков + 7 оловянных шариков + 2 стеклянных шарика
2. 6 оловянных шариков + 6 оловянных шариков + 3 стеклянных шарика
3. 5 оловянных шариков + 5 оловянных шариков + 4 стеклянных шарика
4. 4 оловянных шарика + 4 оловянных шарика + 5 стеклянных шарика
5. 3 оловянных шарика + 3 оловянных шарика + 6 стеклянных шарика
6. 2 оловянных шарика + 2 оловянных шарика + 7 стеклянных шарика
7. 1 оловянный шарик + 1 оловянный шарик + 8 стеклянных шариков

Так как каждое распределение равноправно, вероятность каждого из этих распределений будет одинакова.

Теперь, чтобы определить общую вероятность, мы должны поделить количество возможных распределений на общее количество возможных исходов.

В данном случае, всего есть 19 + 2 = 21 шарик. Мы выбираем 7 шариков для первой кучки, 7 шариков для второй и оставшиеся 7 шариков для третьей.

Таким образом, общее количество возможных исходов составляет C(21,7) * C(14,7) = (21!/(7! * (21-7)!) * (14!/(7! * (14-7)!))

После того, как мы получили общее количество возможных исходов, мы можем разделить его на 7, потому что есть 7 возможных комбинаций, когда стеклянные шарики распределены по разным кучкам.

Пример использования:

Для расчета вероятности того, что стеклянные шарики будут распределены по разным кучкам, мы используем формулу:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Количество всех возможных исходов

Так как у нас есть 7 возможных комбинаций, когда стеклянные шарики распределены по разным кучкам, а общее количество возможных исходов равно C(21,7) * C(14,7), мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать вероятность.

Совет:

Чтобы лучше понять концепцию вероятности, рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики и принципом деления. Используйте таблицы комбинаторики и практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы улучшить свои навыки.

Практика:

Рассчитайте вероятность того, что четыре стеклянных шарика и пять оловянных шариков равномерно распределяются на две кучки по пять шариков.