Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух случайно выбранных карточках, будет кратным числу

Тема занятия: Вероятность кратного произведения

Описание: Чтобы определить вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух случайно выбранных карточках, будет кратным заданному числу, мы должны разобрать все возможные комбинации чисел и определить, какие из них будут кратными числу.

Из условия задачи мы имеем следующие числа на карточках: 2, 5, 6. Чтобы найти вероятность кратного произведения, нам необходимо узнать общее количество возможных комбинаций и сколько из них будут удовлетворять условию кратности.

Так как мы выбираем две карточки, общее количество возможных комбинаций будет равно произведению количества чисел на первой карточке и количества чисел на второй карточке. В данном случае у нас есть 3 числа на каждой карточке, поэтому общее количество комбинаций равно 3 * 3 = 9.

Теперь давайте разберемся, какие комбинации будут кратными числу. Для этого нам необходимо рассмотреть произведение каждой комбинации и проверить, делится ли оно на заданное число без остатка. В данном случае числом является 10 (2 * 5).

Итак, у нас есть следующие комбинации:

- 2 * 2 = 4 (не кратное число)
- 2 * 5 = 10 (кратное число)
- 2 * 6 = 12 (не кратное число)
- 5 * 2 = 10 (кратное число)
- 5 * 5 = 25 (не кратное число)
- 5 * 6 = 30 (не кратное число)
- 6 * 2 = 12 (не кратное число)
- 6 * 5 = 30 (не кратное число)
- 6 * 6 = 36 (не кратное число)

Из данных комбинаций только две удовлетворяют условию кратности, поэтому количество комбинаций, при которых произведение кратно 10, равно 2.

Теперь мы можем определить вероятность кратного произведения, разделив количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = Количество удовлетворяющих комбинаций / Общее количество комбинаций
Вероятность = 2 / 9

Таким образом, вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух случайно выбранных карточках, будет кратным заданному числу, равна 2/9.

Совет: Для лучшего понимания концепции вероятности и кратности рекомендуется ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей и деления нацело.

Проверочное упражнение: Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух случайно выбранных карточках, будет кратным числу 3, если на этих карточках имеются числа 1, 2, 3 и 4? (Ответ округлите до ближайшей сотой)