Какова сумма всех натуральных чисел, больших 120 и меньших 1000, которые делятся

Суть вопроса: Сумма натуральных чисел, делящихся на заданное число

Описание: Для решения данной задачи нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, которые больше 120 и меньше 1000 и делятся на заданное число. Для этого мы будем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии имеет вид: S = (n/2) * (a + b), где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член, b - последний член.

Сначала нам нужно найти количество чисел, делящихся на заданное число (назовем его x) в интервале между 120 и 1000. Для этого найдем наименьшее число, которое делится на x и больше 120. После этого найдем наибольшее число, которое делится на x и меньше 1000. Таким образом, имеем первый член прогрессии (a) и последний член (b).

Затем нам нужно найти количество членов прогрессии (n), которые можно найти по формуле: n = (b - a) / x + 1.

Теперь, когда у нас есть значения n, a и b, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму всех чисел, которые делятся на x в заданном интервале.

Например: Допустим, нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 6 и находятся в интервале между 120 и 1000.

1. Первым шагом найдем наименьшее число, которое делится на 6 и больше 120. В данном случае это 126.
2. Затем найдем наибольшее число, которое делится на 6 и меньше 1000. В данном случае это 996.
3. Теперь найдем количество членов прогрессии: n = (996 - 126) / 6 + 1 = 146.
4. Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, найдем сумму: S = (146/2) * (126 + 996) = 101247.

Совет: При решении задач на сумму чисел, которые делятся на заданное число, внимательно проверяйте условие задачи, чтобы правильно определить первый член (a) и последний член (b) прогрессии.

Практика: Найдите сумму всех натуральных чисел, больших 200 и меньших 1000, которые делятся на 8.