Какова сумма первых 18 членов арифметической прогрессии (аn), если а4=120 и а15=70?

Тема: Арифметическая прогрессия

Описание: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему члену постоянного числа, называемого разностью. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии можно использовать формулу Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

В данной задаче у нас имеются значения a4 и a15. С помощью этих значений можно найти разность прогрессии и первый член.

Для нахождения разности (d) мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член, a1 - первый член и d - разность прогрессии. Подставив значения a4 = 120 и a15 = 70 в эту формулу, мы можем найти разность.

a15 = a1 + (15-1)d
70 = a1 + 14d

a4 = a1 + (4-1)d
120 = a1 + 3d

Решив эту систему уравнений, мы получим a1 = 170 и d = -10. Теперь мы можем найти сумму первых 18 членов прогрессии, используя формулу Sn = (n/2)(a1 + an).

Sn = (18/2)(170 + a18)
Sn = 9(170 + a1 + (18-1)d)
Sn = 9(170 + 170 + (17)(-10))
Sn = 9(340 - 170)
Sn = 9(170)
Sn = 1530

Таким образом, сумма первых 18 членов арифметической прогрессии равна 1530.

Совет: Для решения задач по арифметическим прогрессиям полезно запомнить формулу Sn = (n/2)(a1 + an) и формулу an = a1 + (n-1)d. Также, рекомендуется внимательно проверить условие задачи и правильно идентифицировать a1 и an, чтобы избежать путаницы при вычислениях.

Практическое задание: Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, если a1 = 50 и d = 6.