Какова сумма первых 11 членов арифметической прогрессии, если шестой член равен

Тема: Арифметическая прогрессия

Объяснение:

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, используется формула:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов,
n - количество членов,
a_1 - первый член,
a_n - последний член.

В данной задаче нам дано, что шестой член равен 12. Чтобы найти сумму первых 11 членов, нам понадобится первый член (a_1), разность (d) и количество членов (n).

Для вычисления первого члена (a_1), мы можем использовать формулу:

a_1 = a_6 - 5d,

где a_6 - значение шестого члена, d - разность прогрессии.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления суммы первых 11 членов (S_11):

S_11 = (11/2) * (a_1 + a_11).

Мы можем подставить в формулу значения a_1 и a_11, используя значение шестого члена (a_6) и разность (d).

Например:

Задача: Какова сумма первых 11 членов арифметической прогрессии, если шестой член равен 12?

Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо знать значение первого члена (a_1) и разность (d). Мы можем использовать значение шестого члена (a_6), чтобы найти первый член (a_1) и формулу суммы для вычисления суммы первых 11 членов.

Решение: Первый член (a_1) можно найти, используя формулу a_1 = a_6 - 5d.

a_1 = 12 - 5d.

Теперь мы можем использовать найденное значение a_1 и формулу суммы, чтобы найти сумму первых 11 членов.

S_11 = (11/2) * (a_1 + a_11).

Полученные данные подставляем в формулу и вычисляем:

S_11 = (11/2) * (12 + a_11).

Совет:

Чтобы легче понять арифметическую прогрессию и формулу суммы, рекомендуется проводить больше практических упражнений. Вы можете создать свою собственную арифметическую прогрессию и найти сумму ее первых членов, используя данную формулу.

Задача на проверку:

Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 5, а разность равна 3.