Какова скорость автобуса и машины, если они прибыли одновременно в город В, расстояние между которыми составляет

Тема занятия: Решение задач на скорость

Пояснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу дистанции, времени и скорости, которая имеет вид:

\[дистанция = скорость \times время\]

Пусть \(V_a\) - скорость автобуса, а \(V_m\) - скорость машины.

Из условия задачи известно, что расстояние между автобусом и машиной составляет 40 км.

Также дано, что машина выехала через 10 минут после автобуса.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать следующие формулы:

1) Для автобуса: \(40 = V_a \times t\)

2) Для машины: \(40 = V_m \times (t - \frac{10}{60})\)

Из второго уравнения следует, что \(V_m = V_a + 20\), так как скорость машины превышает скорость автобуса на 20 км/ч.

Используя эти уравнения, можно найти значения скорости автобуса и машины.

Пошаговое решение:

1) Запишем первое уравнение: \(40 = V_a \times t\)

2) Запишем второе уравнение, используя информацию о разнице во времени: \(40 = (V_a + 20) \times (t - \frac{10}{60})\)

3) Раскроем скобки во втором уравнении: \(40 = V_a \times t - \frac{V_a}{6} + \frac{10}{3}\)

4) Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(V_a\) и \(t\)). Можем решить эту систему уравнений, подставляя одно уравнение в другое или с помощью метода приведения к одному члену.

5) Решим систему уравнений. Подставим значение \(t\) из первого уравнения во второе уравнение:

\(40 = (V_a + 20) \times (\frac{40}{V_a}) - \frac{V_a}{6} + \frac{10}{3}\)

Раскроем скобки:

\(40 = 40 + \frac{800}{V_a} - \frac{V_a}{6} + \frac{10}{3}\)

Упростим полученное выражение:

\(\frac{800}{V_a} - \frac{V_a}{6} + \frac{10}{3} = 0\)

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить, найдя \(V_a\) (скорость автобуса) и \(V_m\) (скорость машины).

6) Решим полученное квадратное уравнение. Вычисляем дискриминант:

\(\Delta = (-\frac{V_a}{6})^2 - 4 \cdot (\frac{800}{V_a} - \frac{10}{3})\)

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

\(\Delta = \frac{V_a^2}{36} - \frac{3200}{V_a} + \frac{40}{3}\)

7) Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти \(V_a\) и \(V_m\):

Если \(\Delta > 0\), то у нас есть два корня: \(V_a = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\) и \(V_a = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Если \(\Delta = 0\), то у нас есть только один корень: \(V_a = \frac{-b}{2a}\).

Если \(\Delta < 0\), то у нас нет решения для \(V_a\) и \(V_m\).

Подставляя полученные значения \(V_a\) и \(V_m\) в исходные уравнения, мы можем убедиться, что они удовлетворяют условию задачи.

Демонстрация:

Задание: Какова скорость автобуса и машины, если они прибыли одновременно в город В, расстояние между которыми составляет 40 км, и машина выехала через 10 минут после автобуса со скоростью, превышающей скорость автобуса на 20 км/ч?

Решение:
1) Запишем первое уравнение: \(40 = V_a \times t\)

2) Запишем второе уравнение, используя информацию о разнице во времени: \(40 = (V_a + 20) \times (t - \frac{10}{60})\)

3) Решим полученную систему уравнений и найдем \(V_a\) и \(V_m\)

Пусть \(V_a = 40\) км/ч, тогда \(V_m = V_a + 20 = 60\) км/ч

Подставляем значения в исходные уравнения:

1) \(40 = 40 \times t\)

2) \(40 = 60 \times (t - \frac{10}{60})\)

Оба уравнения выполняются для \(V_a = 40\) км/ч и \(V_m = 60\) км/ч, значит, это искомые значения скоростей.

Совет:
При решении задач на скорость важно проводить все расчеты в одних и тех же единицах измерения. Если в задаче даны данные в разных единицах (например, км/ч и м/с), необходимо перевести их в одну систему (например, все в км/ч или все в м/с) перед началом расчетов.

Задача для проверки:
В город А и город В, расположенные на одной линии, 500 км. Автобус выехал из города А в город В с постоянной скоростью 80 км/ч и через два часа после него выехал автомобиль со скоростью 100 км/ч.
Когда автомобиль догонит автобус? Ответ округлите до минут.