Какова площадь области, заключенной между графиком функции f(x) = 5 - 0.6x², его касательной в точке с x = -3 и линией

Тема: Вычисление площади между графиками функций

Инструкция: Чтобы вычислить площадь между графиком функции и другой фигурой, необходимо найти точки пересечения двух функций и интегрировать разность этих функций вдоль оси x между этими точками.

Для данной задачи у нас есть функция f(x) = 5 - 0.6x² и линия x = -1. Для начала, найдем точки пересечения графика функции f(x) и линии x = -1. Подставим x = -1 в уравнение функции f(x):

f(-1) = 5 - 0.6(-1)² = 5 - 0.6 = 4.4

Таким образом, график функции f(x) пересекает линию x = -1 в точке (-1, 4.4).

Далее, нам необходимо найти точку касания графика функции в точке x = -3. Чтобы это сделать, возьмем производную функции f(x) и приравняем ее к 0:

f"(x) = -1.2x = 0
x = 0

То есть, график функции f(x) имеет касательную в точке (-3, f(-3)).

Мы можем использовать найденные точки (-3, f(-3)) и (-1, 4.4) в качестве границ для вычисления площади между графиком функции и линией x = -1. В этом случае, разность между функцией и линией будет f(x) - (-1), то есть f(x) + 1.

Теперь, чтобы найти площадь, мы должны интегрировать эту разность функций вдоль оси x между -3 и -1:

∫[-3,-1] (f(x) + 1) dx

Вычислив этот интеграл, мы найдем площадь области, заключенной между графиком функции f(x), его касательной в точке с x = -3 и линией x = -1.

Демонстрация:
Вычислите площадь области, заключенной между графиком функции f(x) = 5 - 0.6x², его касательной в точке с x = -3 и линией x = -1.

Совет: При решении задач на вычисление площади между графиками функций, всегда проверяйте знаки функций и точки пересечения и удостоверьтесь, что задача явно указывает на необходимость вычисления площади между конкретными функциями или линиями.

Практика: Вычислите площадь области, заключенной между графиком функции f(x) = 2x² - 3x - 1 и линией x = 4.