Какова площадь области, ограниченной кривой xy=9, осью ох и прямыми х=3 и х=6?

Содержание: Площадь области, ограниченной кривой и прямыми

Объяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать метод геометрического представления.

Первым шагом рассмотрим уравнение кривой xy=9. Данная кривая представляет собой гиперболу, проходящую через точки (3, 3) и (6, 1.5) на графике.

Затем нарисуем на графике ось ох и прямые x=3 и x=6. Прямая x=3 будет проходить через точку (3, 0), а прямая x=6 будет проходить через точку (6, 0).

Теперь наша задача - найти точки пересечения кривой и прямых. Обозначим эти точки как A и B.

1) Для найдения точки A, подставим x=3 в уравнение кривой: y = 9/3 = 3. Таким образом, точка A будет иметь координаты (3, 3).

2) Для найдения точки B, подставим x=6 в уравнение кривой: y = 9/6 = 1.5. Таким образом, точка B будет иметь координаты (6, 1.5).

Теперь мы можем найти площадь области, ограниченной кривой, осью ох и прямыми x=3 и x=6, используя геометрический подход. Область можно представить как сумму двух фигур - прямоугольника и треугольника.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину стороны на ширину. Здесь длина прямоугольника равна расстоянию между точками A и B по осям ох, то есть 6 - 3 = 3, а ширина равна максимальной значению y на кривой, то есть 3.

Площадь прямоугольника равна 3 * 3 = 9.

Площадь треугольника можно найти, умножив половину основания на высоту. Здесь основание треугольника равно длине прямой x=3, то есть 3, а высота равна разнице между значениями y на кривой в точках A и B, то есть 3 - 1.5 = 1.5.

Площадь треугольника равна (1.5 * 3) / 2 = 2.25.

Таким образом, полная площадь области, ограниченной кривой xy=9, осью ох и прямыми x=3 и x=6, равна сумме площадей прямоугольника и треугольника, то есть 9 + 2.25 = 11.25.

Совет: Чтобы лучше понять геометрический подход к решению таких задач, полезно нарисовать график уравнения и визуализировать область, ограниченную кривой и прямыми.Это поможет вам визуализировать задачу и сделать решение более наглядным.

Дополнительное задание: Найдите площадь области, ограниченной кривой xy = 16, осью ох и прямой x = 4.