Какова длина стороны исходного квадрата, если его углы были срезаны так, чтобы получился правильный восьмиугольник

Геометрия: Расчет длины стороны исходного квадрата

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо восстановить исходный квадрат по заданному восьмиугольнику со стороной.

1. Заданный восьмиугольник имеет все стороны равными, так как он является правильным восьмиугольником.
2. Заметим, что угловой восьмиугольник состоит из восьми равнобедренных треугольников.
3. В правильном восьмиугольнике, каждый из этих треугольников имеет угол при вершине равным 135 градусов.
4. Рассмотрим один из таких треугольников, в котором вершина угла при вершине будет являться центром квадрата.
5. Угол при основании этого треугольника будет равен 45 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.
6. Поскольку это равнобедренный треугольник, его две боковые стороны будут равными, а сторона квадрата - основание треугольника.
7. Используя тригонометрию (функцию тангенса), мы можем рассчитать длину стороны квадрата, используя соотношение тангенса угла 45 градусов, которое составляет 1.
8. Таким образом, длина каждой стороны квадрата будет равна 1.

Дополнительный материал:
Задача: Какова длина стороны исходного квадрата, если его углы были срезаны так, чтобы получился правильный восьмиугольник со стороной 1?

Совет: Для лучшего понимания задачи, нарисуйте правильный восьмиугольник и его треугольные составляющие.

Упражнение:
Рассмотрим правильный восьмиугольник со стороной 2. Какова будет длина каждой стороны исходного квадрата, если его углы были срезаны?