Какова длина интервала, на котором функция f(x) = -x^3/3 -13x^2/2 + 14x + 13 возрастает?

Суть вопроса: Рост функции
Объяснение: Чтобы определить, где функция возрастает или убывает, нужно найти значения производной функции и решить неравенство f"(x)>0. Если значение производной положительно, то функция возрастает, а если отрицательно, то функция убывает. Для данной функции, f(x) = -x^3/3 -13x^2/2 + 14x + 13, нужно сначала найти производную функции, а затем решить неравенство f"(x)>0.

Производная функции f(x) равна f"(x) = -x^2 -13x + 14. Теперь решим неравенство f"(x)>0. Для этого найдем корни уравнения f"(x) = 0.

-x^2 -13x + 14 = 0
(x + 1)(x + 14) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = -1 и x = -14. Теперь мы можем построить знаки производной и определить интервалы возрастания функции.

-14 -1 +

На отрезке (-бесконечность, -14) и на отрезке (-1, +бесконечность) функция f(x) возрастает. Поэтому, длина интервала, на котором функция f(x) возрастает, равна (-бесконечность, -14) объединенное с (-1, +бесконечность).
Демонстрация: Найдите длину интервала, на котором функция f(x) = -x^3/3 -13x^2/2 + 14x + 13 возрастает.
Совет: Для решения задачи по определению интервалов роста функции, сначала найдите производную функции, затем найдите корни этой производной и постройте знаки производной, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции.
Задание: Определите интервалы возрастания и убывания функции g(x) = 2x^3 - 9x^2 - 12x + 4.