Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если угол С равен 150° и сторона AB равна 23? Ответ

Содержание: Окружность, описанная вокруг треугольника.

Инструкция: Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством треугольника, описанного около окружности, которое утверждает, что центр описанной окружности находится в середине дуги, образованной стороной треугольника. Зная, что угол С равен 150°, мы можем заключить, что угол, занимаемый на этой дуге, равен половине угла С, то есть 150°/2 = 75°.

Далее, мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти длину любой стороны треугольника. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одной и той же величине для всех сторон треугольника.

Для нашей задачи, можем применить теорему синусов к треугольнику ABC, используя сторону AB и угол CAB. Поскольку мы знаем, что сторона AB равна 23, мы будем использовать это значение в формуле.

Радиус окружности можно найти, используя следующую формулу:
Радиус = (Сторона AB) / (2*sin(угол CAB))

Вместо sin(угол CAB), мы можем записать sin(75°). Подставив все значения в формулу, получим:

Радиус = 23 / (2*sin(75°))

Решив эту формулу, получим значение радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

Дополнительный материал: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если угол С равен 150° и сторона AB равна 23.

Рекомендация: Прежде чем решать подобную задачу, убедитесь, что вы знакомы с теоремой синусов и умеете применять ее для нахождения неизвестных сторон и углов в треугольнике. Также, не забывайте обратить внимание на углы, которые используются для вычислений, и правильно заменять их значениями в тригонометрических функциях.

Задача для проверки: При угле С, равном 120°, и стороне AB, равной 15, найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.