Каков первый член геометрической прогрессии, если сумма первых четырех членов равна -48, четвертый член равен -32,4

Тема занятия: Геометрическая прогрессия

Инструкция:
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть первый член прогрессии равен "a", а знаменатель прогрессии равен "q".

У нас есть информация о сумме первых четырех членов, которая равна -48.

Мы знаем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
S = a * (1 - q^n) / (1 - q), где S - сумма, a - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

По задаче, сумма первых четырех членов равна -48. Подставим значения в формулу:
-48 = a * (1 - q^4) / (1 - q)

Также мы знаем, что четвертый член прогрессии равен -32,4. Подставим это значение в формулу:
-32.4 = a * q^3

Теперь, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными a и q. Мы можем решить эту систему и найти значения a и q.

Например:
Задача: Каков первый член геометрической прогрессии, если сумма первых четырех членов равна -48, четвертый член равен -32,4 и знаменатель прогрессии равен q?

Решение:
Найдем a и q из системы уравнений:
-48 = a * (1 - q^4) / (1 - q)
-32.4 = a * q^3

Получаем a = -10 и q = 0.9.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен -10.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами и формулами. Применение этих формул к решению задач позволяет легко найти значения неизвестных.

Задание:
Решите задачу: Каков первый член геометрической прогрессии, если сумма первых шести членов равна -128 и знаменатель прогрессии равен 2? (Ответ: -56)