Каков периметр прямоугольного треугольника, если один катет на 1/2 см больше другого, а гипотенуза составляет

Тема занятия: Периметр прямоугольного треугольника

Пояснение: Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, нам нужно сложить длины всех его сторон. Первым шагом рассмотрим связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - это длины катетов, а c - длина гипотенузы.

В данной задаче гипотенуза неизвестна, но у нас есть информация, что один катет на 1/2 см больше другого. Пусть длина меньшего катета равна x см, тогда длина большего катета будет равна (x + 1/2) см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: x^2 + (x + 1/2)^2 = c^2.

Решив это уравнение, мы найдем длину гипотенузы c. Затем, чтобы найти периметр, мы сложим длины всех трех сторон прямоугольного треугольника: a + b + c.

Например: Пусть меньший катет треугольника равен 3 см. Тогда длина большего катета будет (3 + 1/2) = 3.5 см. Найдем длину гипотенузы, подставив значения в уравнение и решив его: 3^2 + 3.5^2 = c^2. Длина гипотенузы будет равна √(9 + 12.25) = √21.25 ≈ 4.61 см. Теперь найдем периметр треугольника, сложив длины всех сторон: 3 + 3.5 + 4.61 ≈ 10.11 см.

Совет: При решении задач на периметр прямоугольного треугольника всегда используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы. Также обратите внимание на условие задачи и уточните, какие измерения известны, чтобы использовать их в уравнении.

Практика: В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а гипотенуза составляет 10 см. Найдите периметр этого треугольника.