Каков общий вид первообразной для следующих функций? 1) f(x) = 10x⁹ + 6x⁵ + 5x 2) f(x) = 3

Тема: Первообразные функции

Разъяснение:

Первообразная функция представляет собой функцию, производная которой равна исходной функции. Другими словами, если f(x) - функция, то её первообразной F(x) называется функция, производная которой равна f(x): F"(x) = f(x). Для решения задачи о нахождении первообразной функции, мы можем использовать правила интегрирования, которые определены для различных типов функций.

Демонстрация:

1) Для функции f(x) = 10x⁹ + 6x⁵ + 5x:

Для решения задачи найдем первообразную функцию F(x) для каждого слагаемого по отдельности, используя правила интегрирования:

- Для слагаемого 10x⁹ мы получаем первообразную функцию (10/10)x¹⁰ = x¹⁰.
- Для слагаемого 6x⁵ мы получаем первообразную функцию (6/6)x⁶ = x⁶.
- Для слагаемого 5x мы получаем первообразную функцию (5/2)x² = (5/2)x².

Суммируя все полученные первообразные функции, мы получаем общий вид первообразной функции: F(x) = x¹⁰ + x⁶ + (5/2)x².

2) Для функции f(x) = 3:

Для решения данной задачи, мы должны найти первообразную функцию для константы 3. Так как производная константы равна нулю, первообразная функция для константы равна самой константе: F(x) = 3x.

Совет:

- Не забудьте учитывать константу при нахождении первообразной функции.
- Правила интегрирования необходимо хорошо запомнить, так как они являются основой для решения задач по нахождению первообразной функции.

Ещё задача:

Найдите общий вид первообразной функции для функции f(x) = 4x⁶ + 2x³ - x².