Каков общий вид первообразной для следующих функций? 1) f(x)=14x^6+3x^5+15 2) f(x)=9/2√3x+2+2/sin^2 x 3) f(x)=4sin

Общий вид первообразной функции

Пояснение:

Общий вид первообразной функции представляет собой выражение, которое позволяет нам найти производную этой функции в исходном выражении. Приналждение первообразной функции заключается в том, чтобы найти функцию, производная которой равна исходной функции.

Решение для каждой функции:
1) Для функции f(x) = 14x^6 + 3x^5 + 15:
Для нахождения первообразной функции данного полинома, мы будем применять правило суммы:
Первообразная функции будет равна сумме первообразных каждого члена данного полинома.
Первообразная для 14x^6 равна (14/7)x^7 + C1, где C1 - произвольная константа.
Первообразная для 3x^5 равна (3/6)x^6 + C2, где C2 - произвольная константа.
Первообразная для константы 15 равна 15x + C3, где C3 - произвольная константа.
Итак, общий вид первообразной функции будет равен: (14/7)x^7 + (3/6)x^6 + 15x + C.

2) Для функции f(x) = (9/2√3)x+2 + 2/sin^2(x):
Для нахождения первообразной функции данной функции, мы будем использовать правило сложной функции.
Первообразная функции √3x+2 равна ((2/3√3)x^2 +2x) + C1, где C1 - произвольная константа.
Первообразная функции1/sin^2(x) равна -cot(x) + C2, где C2 - произвольная константа.
Итак, общий вид первообразной функции будет равен: ((2/3√3)x^2 +2x) -cot(x) + C.

3) Для функции f(x) = (4sin(x)/4) + cos(2x):
Для нахождения первообразной функции данной функции, мы будем использовать правило суммы.
Первообразная функции sin(x)/4 равна (1/4)∫sin(x) dx = (1/4)(-cos(x)) + C1, где C1 - произвольная константа.
Первообразная функции cos(2x) равна (1/2)∫cos(2x) dx = (1/2)(1/2)(sin(2x)) + C2, где C2 - произвольная константа.
Итак, общий вид первообразной функции будет равен: (1/4)(-cos(x)) + (1/2)(1/2)(sin(2x)) + C.

Совет:
1) При нахождении первообразной функции важно помнить правила интегрирования, такие как правило суммы и правило сложной функции.
2) Не забывайте о произвольной константе при нахождении первообразной функции, так как она может изменять значение функции.

Дополнительное задание: Найдите общий вид первообразной функции для f(x) = 3x^3 + 2/x + 7cos(x)