Каков номер члена арифметической прогрессии, если -51 является одним из ее членов в последовательности 4;-1;-6;...?

Арифметическая прогрессия: Определение:
Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Решение:
Дано, что -51 является одним из членов арифметической прогрессии. Теперь, нам нужно найти номер этого члена в последовательности 4;-1;-6;...

1. Найдём разность прогрессии:
Разность прогрессии (d) - это разница между любыми двумя последовательными членами. Для этого, вычтем из второго члена первый член:
-1 - 4 = -5
Таким образом, разность прогрессии равна -5.

2. Теперь, чтобы найти номер члена прогрессии, используем формулу:
n-ый член прогрессии = первый член + (n-1) * разность прогрессии

Заменив известные значения:
-51 = 4 + (n-1) * (-5)

3. Решим полученное уравнение:
-51 = 4 - 5n + 5
-56 = -5n
n = -56 / -5
n = 11.2

Ответ: Номер члена арифметической прогрессии, в котором -51 является членом последовательности 4;-1;-6;..., равен 11.2

Совет: В арифметической прогрессии, разность может быть положительной, отрицательной или нулевой, в зависимости от того, увеличивается или уменьшается каждый следующий член.

Ещё задача: Найдите номер члена арифметической прогрессии, если первый член равен 7, разность прогрессии равна -3, и этот член равен 37.