Каков многочлен, полученный при раскрытии скобок в выражении (a+1)(a2-2a-8)?

Раскрытие скобок является основным шагом для упрощения выражений в алгебре. Для раскрытия скобок в выражении (a+1)(a^2-2a-8), мы умножаем каждый член первого множителя (a+1) на каждый член второго множителя (a^2-2a-8) и суммируем полученные произведения. В данном случае, у нас есть один одночлен в первом множителе (a+1) и три одночлена во втором множителе (a^2-2a-8). Давайте проведем вычисления:

(a+1)(a^2-2a-8) = a(a^2-2a-8) + 1(a^2-2a-8)
= a*a^2 + a*(-2a) + a*(-8) + 1*a^2 + 1*(-2a) + 1*(-8)
= a^3 - 2a^2 - 8a + a^2 - 2a - 8
= a^3 - a^2 - 10a - 8

Итак, при раскрытии скобок в выражении (a+1)(a^2-2a-8), мы получаем многочлен a^3 - a^2 - 10a - 8.

Демонстрация: Если a=2, то выражение примет следующий вид: (2+1)(2^2-2*2-8). Подставив значения, мы получим (3)(4-4-8) = 3(-8) = -24.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию раскрытия скобок, полезно проводить несколько подобных вычислений самостоятельно. Понимание того, как умножение распространяется на каждый член, поможет вам уловить логику и правильно производить вычисления.

Задача на проверку: Раскройте скобки в выражении (x+3)(x^2-5x+6).