Какому методу следует прибегнуть для решения уравнения: 3/(x^2-2x-2)-x^2+2x=0, путем введения новой переменной?

Содержание вопроса: Решение квадратного уравнения путем введения новой переменной

Пояснение: Для решения данного квадратного уравнения: 3/(x^2-2x-2)-x^2+2x=0, мы можем применить метод переопределения переменной. Этот метод позволяет упростить уравнение путем замены сложного выражения на новую переменную.

Шаг 1: Введем новую переменную, скажем, y, и заменим сложное выражение x^2-2x-2 этой переменной. Уравнение примет вид: 3/y - y + 2 = 0.

Шаг 2: Умножим оба выражения уравнения на y, чтобы избавиться от дроби. Получим: 3 - y^2 + 2y = 0.

Шаг 3: Перенесем все слагаемые влево и получим квадратное уравнение вида: -y^2 + 2y + 3 = 0.

Шаг 4: Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, метода квадратного трехчлена или квадратного корня.

Дополнительный материал: Решите уравнение 3/(x^2-2x-2)-x^2+2x=0, путем введения новой переменной.

Совет: При решении квадратных уравнений путем введения новой переменной, выберите новую переменную таким образом, чтобы сложное выражение было заменено на что-то более простое. В этом конкретном случае, замена x^2-2x-2 на y помогает упростить уравнение и привести его к квадратному виду.

Задание для закрепления: Решите уравнение 2/(x^2-3x-10)-x^2+3x=1, путем введения новой переменной.