Какое значение параметра p следует использовать в схеме Горнера, чтобы число 2 стало корнем многочлена

Предмет вопроса: Схема Горнера

Описание: Схема Горнера - это метод, используемый для нахождения корней многочленов и проверки, какое значение параметра следует использовать. Для решения данной задачи, где нам нужно найти значение параметра p, чтобы число 2 стало корнем многочлена, мы можем использовать схему Горнера.

Шаг 1: Распишем многочлен p(x) следующим образом:
p(x) = x^4 - x^3 + 2x^2 + px - 8

Шаг 2: Подставим x=2 в наш многочлен:
p(2) = (2)^4 - (2)^3 + 2(2)^2 + p(2) - 8

Шаг 3: Вычислим значение p(2) и упростим выражение:
16 - 8 + 8 + 2p - 8 = 0
18 + 2p - 8 = 0
10 + 2p = 0
2p = -10
p = -5

Таким образом, значение параметра p, при котором число 2 станет корнем многочлена p(x), равно -5.

Пример: Для многочлена p(x) = x^3 + 3x^2 + px + 4, найти значение параметра p, при котором -2 станет корнем.

Совет: Чтобы лучше понять схему Горнера и как ее применять, рекомендуется изучить основы деления многочленов с остатком и синтетического деления. Также полезно практиковаться в решении подобных задач.

Задание для закрепления: Найдите значение параметра p, при котором число 3 станет корнем многочлена p(x) = x^2 - 5x + p.

Предмет вопроса: Схема Горнера

Разъяснение: Схема Горнера - это метод, который позволяет найти корни многочлена, используя синтетическое деление. Данный метод основывается на том, что если число "a" является корнем многочлена, то остаток от деления многочлена на (x-a) будет равен нулю.

Для того чтобы найти значение параметра "p", при котором число 2 станет корнем многочлена p(x) = x^4 - x^3 + 2x^2 + px - 8, нам необходимо воспользоваться схемой Горнера.

Для начала, перепишем наш многочлен в упрощенной форме: p(x) = (x^4 - x^3 + 2x^2) + px - 8

Теперь, используя схему Горнера, создадим таблицу, в которой последовательно записываются коэффициенты многочлена:

| коэффициенты  |    1    |   -1   |   2   |   p   |   -8   |

|--------------|---------|--------|-------|-------|--------|

1) Под первым коэффициентом (1) можно просто написать число 2, так как оно станет корнем многочлена.

| коэффициенты  |    1    |   -1   |   2   |   p   |   -8   |

|--------------|---------|--------|-------|-------|--------|

|    значение  |    2    |        |       |       |        |

2) Умножим это число на следующий коэффициент (1) и запишем результат в новую строку таблицы.

| коэффициенты  |    1    |   -1   |   2   |   p   |   -8   |

|--------------|---------|--------|-------|-------|--------|

|    значение  |    2    |    2   |       |       |        |

3) Сложим результат с третьим коэффициентом (2) и запишем значения в новую строку таблицы.

| коэффициенты  |    1    |   -1   |   2   |   p   |   -8   |

|--------------|---------|--------|-------|-------|--------|

|    значение  |    2    |    2   |   6   |       |        |

4) Продолжим этот процесс для всех оставшихся коэффициентов.

| коэффициенты  |    1    |   -1   |   2   |   p   |   -8   |

|--------------|---------|--------|-------|-------|--------|

|    значение  |    2    |    2   |   6   |  6+p  |        |

5) В итоге, чтобы число 2 стало корнем многочлена, значение параметра "p" должно быть равно -6.

Например: Найти значение параметра p, чтобы число 3 стало корнем многочлена p(x)=x^3+4x^2+px-9.

Совет: При использовании схемы Горнера, помните, что вы можете использовать уже найденные значения при поиске следующих.

Закрепляющее упражнение: Найти значение параметра "p", чтобы число 1 стало корнем многочлена p(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 + px + 2.