Какое значение k необходимо выбрать, чтобы система уравнений имела бесконечное количество решений: 2y = 3x - 2 и

Тема вопроса: Системы линейных уравнений
Пояснение: Чтобы система уравнений имела бесконечное количество решений, нужно, чтобы уравнения были зависимыми. В данном случае, если мы подставим уравнение y = 1,5x в первое уравнение, получим:
2y = 3x - 2
2(1,5x) = 3x - 2
3x = 3x - 2
У нас получается 3x на обоих сторонах равенства, что значит, что они сокращаются, и получаем:
0 = -2
Это невозможно, так как ноль не может быть равен отрицательному числу. Значит, система уравнений не имеет решений.
Чтобы система уравнений имела бесконечное количество решений, необходимо, чтобы коэффициенты при неизвестных в обоих уравнениях были пропорциональны. В данном случае, чтобы привести уравнения к пропорциональному виду, необходимо, чтобы коэффициент при x во втором уравнении (1,5) был равен коэффициенту при x в первом уравнении (3). Таким образом, значение k должно быть равно 1,5, чтобы система имела бесконечное количество решений.

Совет: Для понимания систем линейных уравнений полезно запомнить, что система будет иметь одно решение, если прямые, заданные уравнениями, пересекаются. Если прямые параллельны, система не имеет решений. Если прямые совпадают, то система имеет бесконечное количество решений.
Проверочное упражнение: Решите систему уравнений: 3x + 2y = 5 и 2x - y = 4.