Какое значение имеет выражение arcctg(ctgπ3)+arctg(tgπ4)+π6?

Тема занятия: Вычисление значения выражения arcctg(ctgπ/3)+arctg(tgπ/4)+π/6.

Разъяснение: Давайте вычислим значение данного выражения поэтапно.

1. Начнем с первого слагаемого: `arcctg(ctgπ/3)`. Используем тригонометрическое тождество `arcctg(x) = π/2 - arctg(x)`. Здесь `ctg(π/3) = 1/tg(π/3)`. Дальше, `tg(π/3) = √3`, поэтому `ctg(π/3) = 1/√3`.

Применим тригонометрическое тождество: `arcctg(ctgπ/3) = π/2 - arctg(1/√3)`.

2. Второе слагаемое: `arctg(tgπ/4)`. Используем тождество `arctg(x) = x - πk`, где `k` - целое число. Здесь `tg(π/4) = 1`, поэтому `arctg(tgπ/4) = π/4 - πk`.

В данном случае `k` может быть произвольным целым числом.

3. Третье слагаемое: `π/6`.

Значение данного выражения не требует дополнительных вычислений.

4. Теперь объединим все слагаемые в одно выражение: `π/2 - arctg(1/√3) + π/4 - πk + π/6`.

Обратите внимание, что `π/2 + π/4 + π/6 = 7π/12 = (7/12)π`.

5. Упростим выражение: `(7/12)π - arctg(1/√3) - πk`.

Здесь `k` может принимать любое целое значение.

Пример: Вычислите значение выражения `arcctg(ctgπ/3)+arctg(tgπ/4)+π/6`.

Совет: Может быть полезным знать основные тригонометрические тождества и формулы сокращенного умножения, чтобы легче упростить сложные выражения с тригонометрическими функциями.

Задание для закрепления: Вычислите значение выражения `arcctg(1)+arctg(0)+π/4`.