Какое значение имеет выражение (8-7√5)^2/(8-7√5)^2+7(8-7√5)(3-√5): 8/(8-7√5)^2-49(3-√5)^2?

Тема: Вычисления с рациональными числами и корнями

Объяснение: Для вычисления данного выражения нам необходимо использовать знания о рациональных числах и корнях. Приступим к решению.

Сначала рассмотрим числитель выражения (8-7√5)^2. Это квадрат разности двух чисел. Упростив, получим: (8^2 - 2 * 8 * 7√5 + (7√5)^2), что равно (64 - 112√5 + 49 * 5) или (64 - 112√5 + 245).

Теперь рассмотрим знаменатель выражения (8-7√5)^2 + 7(8-7√5)(3-√5). Это сумма квадрата и произведения. Подставим изначальное выражение в формулу и упростим. Получится (64 - 112√5 + 245) + 7 * (8 * 3 - 8 * √5 - 7 * 3 * √5 + 7 * 5), что равно (64 - 112√5 + 245) + (168 - 56√5 - 147√5 + 245) или (64 + 168 + 245 + 245 - 112√5 - 56√5 - 147√5).

Перейдем к знаменателю 8/(8-7√5)^2 - 49(3-√5)^2. Это разность квадрата и произведения. Запишем его и упростим. Получится 8/(64 - 112√5 + 245) - 49 * (9 - 3√5 - 3√5 + 5), что равно 8/(64 - 112√5 + 245) - 49 * (14 - 6√5).

Теперь, когда у нас есть все части выражения, мы можем объединить их и продолжить вычисления.

Продолжение в следующем сообщении...