Какое значение функции y=7x-6sinx+12 на промежутке [0;pi/2] является наименьшим?

Название: Поиск наименьшего значения функции на заданном промежутке

Пояснение:
Для нахождения наименьшего значения функции на заданном промежутке [0; pi/2], мы должны применить процесс исследования функции и найти ее минимум. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y относительно x, которая будет представлять скорость ее изменения. Производная функции y = 7x - 6sinx + 12 равна dy/dx = 7 - 6cosx.

2. Изучите знак производной на промежутке [0; pi/2]. Учитывая, что cos(x) будет положительным на этом промежутке, производная dy/dx будет отрицательной только тогда, когда cos(x) < 7/6.

3. Найдите значения x, когда cos(x) = 7/6. Для этого решите уравнение cos(x) = 7/6, используя методы решения тригонометрических уравнений.

4. После нахождения значений x, найдите соответствующие значения y, подставив эти значения x в уравнение y = 7x - 6sinx + 12.

5. Сравните полученные значения y и найдите наименьшее значение функции на промежутке [0; pi/2].

Пример использования:
Поиск наименьшего значения функции y = 7x - 6sinx + 12 на промежутке [0; pi/2] является наименьшим.

Совет:
Для решения таких задач полезно иметь хорошее понимание производных и тригонометрических функций. Знание свойств производных и их графиков может помочь определить, где функция достигает минимума или максимума. Используйте таблицы и сводки для удобства.

Упражнение:
На каких промежутках функция y=4x^2 - 20x + 9 является возрастающей?