Какое утверждение составлено верно для уравнений 2p^2-2p+0.5=0, -16b^2+4b-0.25=0, 8x^2-3x-19=0?

Тема занятия: Решение квадратных уравнений

Описание: Для начала, давайте рассмотрим утверждение для каждого из представленных уравнений.

1) Уравнение 2p^2 - 2p + 0.5 = 0: Это квадратное уравнение с коэффициентами a = 2, b = -2 и c = 0.5. Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. На данном случае, D = (-2)^2 - 4*2*0.5 = 4 - 4 = 0. Поскольку D = 0, у нас будет один корень. Мы можем найти его, используя формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a). Таким образом, решением данного уравнения будет x = -b / (2a) = 1/2.

2) Уравнение -16b^2 + 4b - 0.25 = 0: Это также квадратное уравнение с коэффициентами a = -16, b = 4 и c = -0.25. Повторяя те же шаги, мы находим, что D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*(-16)*(-0.25) = 16 - 16 = 0. Поскольку D = 0, у нас будет один корень. Решением данного уравнения будет x = -b / (2a) = -4 / (-32) = 1/8.

3) Уравнение 8x^2 - 3x - 19 = 0: Это квадратное уравнение с коэффициентами a = 8, b = -3 и c = -19. Опять же, вычисляя D = b^2 - 4ac, мы получаем D = (-3)^2 - 4*8*(-19) = 9 + 608 = 617. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Решением будут x1 и x2, которые могут быть найдены с помощью формулы корней: x = (-b ± √D) / (2a). Рассчитывая, получаем x1 = (3 + √617) / 16 и x2 = (3 - √617) / 16.

Демонстрация: Если у нас есть квадратное уравнение 3x^2 - 5x + 2 = 0, мы можем применить те же шаги, чтобы найти его решение. Сначала рассчитываем дискриминант D = (-5)^2 - 4*3*2 = 1. Затем используем формулу корней x = (-b ± √D) / (2a), чтобы найти корни уравнения. Решением будет x1 = (5 + √1) / (2*3) = 2/3 и x2 = (5 - √1) / (2*3) = 1/3.

Совет: Решения квадратных уравнений можно найти не только с использованием формулы дискриминанта, но и с помощью факторизации, зависит от конкретного уравнения. Изучение методов факторизации поможет вам найти более эффективные способы решения некоторых квадратных уравнений.

Закрепляющее упражнение: Решите квадратное уравнение 2x^2 - 7x - 3 = 0 и найдите его корни.

Тема занятия: Решение квадратных уравнений

Описание:
Чтобы определить, какое утверждение верное для каждого из уравнений, мы можем использовать дискриминант, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Здесь a, b и c - это коэффициенты уравнения.

1. Для уравнения 2p^2 - 2p + 0.5 = 0:
a = 2, b = -2, c = 0.5.
Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-2)^2 - 4 * 2 * 0.5 = 4 - 4 = 0.
Так как D равно 0, уравнение имеет один корень. Утверждение "Уравнение имеет один корень" верно.

2. Для уравнения -16b^2 + 4b - 0.25 = 0:
a = -16, b = 4, c = -0.25.
Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = 4^2 - 4 * (-16) * (-0.25) = 16 - 16 = 0.
Как и в предыдущем случае, D равно 0, поэтому уравнение имеет один корень. Утверждение "Уравнение имеет один корень" верно.

3. Для уравнения 8x^2 - 3x - 19 = 0:
a = 8, b = -3, c = -19.
Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-3)^2 - 4 * 8 * (-19) = 9 + 608 = 617.
Так как D не равно 0, уравнение имеет два различных корня. Утверждение "Уравнение имеет два корня" верно.

Дополнительный материал:
Задача: Определите, какое утверждение верно для уравнения x^2 - 5x + 6 = 0?
Ответ: Уравнение имеет два корня.

Совет:
- При решении квадратных уравнений, всегда проверяйте значение дискриминанта, чтобы определить, сколько корней имеет уравнение.
- Проверяйте свои ответы, подставляя корни обратно в уравнение и убедитесь, что оно выполняется.

Задача для проверки:
Определите, сколько корней имеет уравнение 3x^2 + 2x - 5 = 0.