Какое уравнение представляет собой дробно-рациональное уравнение? 1) 3x - 1 = 0 3) x ^ 2 - 4x = x(3 - x ^ 3) 2

Содержание: Дробно-рациональное уравнение

Разъяснение: Дробно-рациональное уравнение - это уравнение, содержащее дроби и/или рациональные функции (функции, представленные отношением двух многочленов). Обычно оно имеет вид:

$\frac{P(x)}{Q(x)} = R(x)$, где $P(x)$ и $Q(x)$ – многочлены, $R(x)$ – функция, а $x$ – переменная.

Чтобы решить дробно-рациональное уравнение, мы должны найти значения переменной $x$, при которых обе его части становятся равными друг другу.

Доп. материал: Давайте рассмотрим задачу на решение дробно-рационального уравнения:

Дано уравнение: $\frac{1}{x+4} + 2 = \frac{x^2}{5}$

Решение:

1. Начнем с умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель 5(x + 4), чтобы избавиться от дробей:

$5(x+4) \cdot \frac{1}{x+4} + 5(x+4) \cdot 2 = 5(x+4) \cdot \frac{x^2}{5}$

2. Упростим уравнение, упрощая и сокращая дроби:

$5 + 10(x + 4) = x^2(x+4)$

3. Распространим выражение $x^2(x+4)$:

$5 + 10x + 40 = x^3 + 4x^2$

4. Приведем подобные члены и получим кубическое уравнение:

$x^3 + 4x^2 - 10x - 35 = 0$

Это дробно-рациональное уравнение.

Совет: Для решения дробно-рациональных уравнений полезно привести все части уравнения к общему знаменателю и упростить его, чтобы избавиться от дробей. Затем советуем раскрыть скобки и привести подобные члены. Если возникает кубическое уравнение, его можно решить с помощью метода деления с остатком, метода группировки или применения формулы для кубических уравнений.

Задача на проверку: Решите дробно-рациональное уравнение: $\frac{3x-1}{x+2} = \frac{4}{x-3}$