Какое из двух натуральных чисел на 9 превышает другое? Произведение чисел в 4 раза больше квадрата наименьшего числа

Тема урока: Сравнение натуральных чисел с помощью алгебраических выражений

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать алгебраические выражения, чтобы найти разницу между двумя числами. Пусть первое число обозначается как "x", а второе число обозначается как "y". У нас есть два условия: первое число на 9 больше второго числа и произведение чисел в 4 раза больше квадрата наименьшего числа.

Условие 1: x = y + 9
Условие 2: x * y = 4 * (y^2)

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим эту систему уравнений с использованием подстановки:

Из условия 1, мы можем выразить x через y:
x = y + 9

Затем заменим x во втором условии:
(y + 9) * y = 4 * (y^2)

Раскроем скобки:
y^2 + 9y = 4y^2

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
4y^2 - y^2 - 9y = 0

Упростим:
3y^2 - 9y = 0

Факторизуем это уравнение:
3y(y - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:
y = 0
или
y - 3 = 0, откуда y = 3.

Первый вариант, y = 0, не является натуральным числом, поэтому его можно исключить.

Значит, наименьшее число равно 3.

Рассчитаем x с использованием условия 1:
x = y + 9
x = 3 + 9
x = 12

Таким образом, наибольшее число равно 12, а наименьшее число равно 3.

Например: Найдите наибольшее и наименьшее натуральное числа, где разница между ними составляет 9, а произведение чисел в 4 раза больше квадрата наименьшего числа.

Совет: При решении подобных задач, всегда начинайте с перевода условия задачи в алгебраическое выражение. Задачи на сравнение и поиск чисел обычно решаются путем создания уравнений.

Задание для закрепления: Найдите наибольшее и наименьшее натуральное число, где разница между ними составляет 7, а произведение чисел в 3 раза больше квадрата наименьшего числа.