Какое число следует вместо символа ∗ подставить, чтобы графики линейных функций y=−5x+1 и y=∗x−14 были параллельными?

Линейные функции описываются уравнением вида y = kx + b, где k - это коэффициент наклона, определяющий угол наклона прямой, а b - это свободный член, указывающий, где линия пересекает ось y.

В данной задаче у нас имеются две линейные функции: y = -5x + 1 и y = *x - 14. Чтобы линии, описываемые этими функциями, были параллельными, их коэффициенты наклона должны быть одинаковыми.

Коэффициент наклона первой функции равен -5. Чтобы найти число, которое нужно подставить вместо символа *, чтобы линии были параллельными, мы должны найти коэффициент наклона второй функции.

Так как линии должны быть параллельными, то вторая функция должна иметь тот же коэффициент наклона, то есть -5.
Поэтому, нужно подставить число -5 вместо символа *:

y = -5x - 14.

Теперь обе функции имеют одинаковый коэффициент наклона -5, и их графики будут параллельными.

Доп. материал:
Можно попросить ученика подставить разные значения вместо символа *, чтобы убедиться, что графики становятся параллельными.
Например:
1) Подставляем * = -3: y = -3x - 14.
2) Подставляем * = 2: y = 2x - 14.
3) Подставляем * = -5: y = -5x - 14.
...
После построения графиков ученик сможет увидеть, что только последний вариант даёт параллельные прямые.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию параллельных линий, можно предложить учащемуся построить графики различных линейных функций с разными значениями коэффициента наклона и проанализировать, как изменение этого значения влияет на угол наклона и взаимное расположение линий.

Задание для закрепления:
Найдите уравнение линейной функции, параллельной заданной функции y = 3x + 2.