Каким образом можно решить уравнение (x-1)/(6x+11)=(x-1)/(5x+3)?

Тема: Решение уравнений с одинаковыми дробями в числителях и знаменателях

Разъяснение: Для решения данного уравнения, давайте начнем с того, чтобы убрать дроби из знаменателей. Поскольку оба числителя равны, мы можем перекрестно умножить числители на знаменатели другой дроби.

Давайте умножим (x-1) на (5x+3) и (x-1) на (6x+11):

(x-1) * (5x+3) = (x-1) * (6x+11)

Теперь у нас есть:

(5x+3)(x-1) = (6x+11)(x-1)

Раскроем скобки:

5x^2 - 2x - 3 = 6x^2 + 5x - 11

Теперь объединим все члены с x и константные члены на одной стороне уравнения:

5x^2 - 6x^2 + 2x - 5x + 3 + 11 = 0

-x^2 - 3x + 14 = 0

Теперь уравнение приняло форму квадратного уравнения. Давайте решим его, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Решением этого уравнения являются значения x, которые делают уравнение равным нулю. В данном случае, x = -2 и x = 7.

Пример использования: Решите уравнение (x-1)/(6x+11)=(x-1)/(5x+3).

Совет: При решении уравнений с одинаковыми дробями в числителях и знаменателях всегда проверяйте полученные корни, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.

Задание для закрепления: Решите уравнение (3x-2)/(2x+5)=(3x-2)/(4x+7).