Каким методом можно провести исследование функции y=x^2-4x+1 и построить её график?

Предмет вопроса: Исследование функции и построение её графика

Разъяснение: Для проведения исследования функции y=x^2-4x+1 и построения её графика, мы можем использовать следующий метод:

1. Начнем с анализа значений функции. Для этого найдем вершины параболы, которая является графиком данной функции. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - координата оси симметрии, а k - значение функции в этой точке.

Для нахождения оси симметрии, используем формулу h = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В нашем случае, a = 1 и b = -4, поэтому h = -(-4)/2(1) = 2.

Подставим значение h в исходную функцию, чтобы найти k. k = 2^2 - 4(2) + 1 = 1.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, 1).

2. Определим, в какую сторону от вершины параболы открывается. Для этого рассмотрим знак коэффициента при x^2. В нашем случае, a = 1, что означает, что парабола открывается вверх.

3. Найдем точку пересечения параболы с осью OX (где y = 0). Для этого решим уравнение x^2 - 4x + 1 = 0.

Для решения квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -4 и c = 1. Подставим значения в формулу: D = (-4)^2 - 4(1)(1) = 16 - 4 = 12.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Используя формулу корней квадратного уравнения, найдем их: x = (-b +/- sqrt(D)) / 2a.

x1 = (4 + sqrt(12)) / 2 = (4 + 2sqrt(3)) / 2 = 2 + sqrt(3),
x2 = (4 - sqrt(12)) / 2 = (4 - 2sqrt(3)) / 2 = 2 - sqrt(3).

Таким образом, парабола пересекает ось OX в точках (2 + sqrt(3), 0) и (2 - sqrt(3), 0).

4. Теперь построим график функции y=x^2-4x+1, используя полученные значения. На горизонтальной оси (OX) откладываем значения x, а на вертикальной оси (OY) откладываем значения y, которые соответствуют данным x. Затем соединяем полученные точки плавной кривой линией.

Демонстрация: Решим исследование функции и построение графика для y=x^2-4x+1.

Совет: Для лучшего понимания исследования функции и построения её графика, рекомендуется использовать графический калькулятор или программу, которая позволяет визуализировать графики функций.

Ещё задача: Найдите вершину параболы и точки пересечения с осью OX функции y=x^2-6x+9. Постройте её график.