Какие значения x приводят к нулевому значению функции y = 4x² - 1, если такие значения существуют?

Тема вопроса: Решение квадратного уравнения

Инструкция: Чтобы найти значения x, при которых функция y = 4x² - 1 равна нулю, необходимо решить соответствующее квадратное уравнение.

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная, которую мы ищем.

В данном случае у нас есть уравнение 4x² - 1 = 0. Чтобы найти значения x, при которых это уравнение равно нулю, мы должны использовать основные свойства квадратных уравнений.

Первым шагом необходимо добавить 1 к обеим сторонам уравнения: 4x² - 1 + 1 = 0 + 1, что приводит нас к уравнению 4x² = 1.

Затем, чтобы избавиться от коэффициента 4 перед x², мы делим обе стороны уравнения на 4: (4x²)/4 = 1/4, что приводит нас к уравнению x² = 1/4.

Чтобы найти значения x, возводим обе стороны уравнения в квадрат: (x²)² = (1/4)², что приводит нас к уравнению x⁴ = 1/16.

Далее, чтобы найти значения x, извлекаем квадратный корень обеих сторон уравнения: x² = ±√(1/16), что приводит нас к уравнениям x = ±1/4.

Итак, значения x, которые приводят к нулевому значению функции y = 4x² - 1, равны x = -1/4 и x = 1/4, если такие значения существуют.

Демонстрация: Решите уравнение 4x² - 1 = 0.

Совет: Когда решаете квадратные уравнения, не забывайте следить за знаками и правильно применять математические операции, чтобы получить правильные значения переменных.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение 9x² - 4 = 0.

Тема: Решение квадратных уравнений

Разъяснение:

Для решения данной задачи, мы должны найти значения x, которые приводят к нулевому значению функции y = 4x² - 1. Чтобы найти эти значения, мы должны приравнять функцию к нулю и решить полученное квадратное уравнение.

Формула для решения квадратного уравнения имеет вид: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения Ax² + Bx + C.

В данном случае, у нас есть уравнение y = 4x² - 1, что означает, что a = 4, b = 0 и c = -1. Подставим эти значения в формулу и вычислим значение x.

x = (-0 ± √(0² - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4),

x = (± √(0 + 16)) / 8,

x = (± √16) / 8,

x = (± 4) / 8,

x₁ = 4 / 8 = 0.5,

x₂ = -4 / 8 = -0.5.

Следовательно, значения x, приводящие к нулевому значению функции y = 4x² - 1, равны 0.5 и -0.5.

Совет: Чтобы лучше понять и научиться решать квадратные уравнения, рекомендуется изучить и понять квадратное уравнение в общей форме, а также формулу решения квадратных уравнений.

Практика: Решите квадратное уравнение 2x² - 5x + 2 = 0.