Какие значения p должны быть, чтобы произведение (p-1) (12-2 p)p стало отрицательным?

Тема вопроса: Решение уравнений

Инструкция:
Чтобы выяснить, какие значения p необходимы для того, чтобы произведение (p-1) (12-2 p) p стало отрицательным, нам нужно проанализировать знаки каждого множителя и условия, при которых произведение множителей будет отрицательным.

Когда мы умножаем два числа, произведение будет отрицательным, если одно из чисел положительное, а другое - отрицательное.

Поэтому нам нужно рассмотреть три случая:

- (p-1) > 0, (12-2p) < 0, p > 0
- (p-1) < 0, (12-2p) > 0, p < 0
- (p-1) > 0, (12-2p) > 0, p < 0

Из первого и третьего случая очевидно, что p должно быть больше 0, чтобы (p-1) и (12-2p) были положительными числами.

Из второго случая можно сделать вывод, что p должно быть меньше 0, чтобы (p-1) и (12-2p) были отрицательными числами.

Демонстрация:
Значения p, при которых произведение (p-1)(12-2p)p будет отрицательным, будут: p < 0 или 0 < p < 6

Совет:
Для того чтобы лучше понять решение данной задачи, рекомендуется визуализировать график произведения (p-1)(12-2p)p и анализировать знаки произведения в каждой области.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значения p, при которых произведение (p-2)(5p+1) > 0.

Тема вопроса: Определение условий для отрицательности произведения

Объяснение: Чтобы произведение $(p-1) (12-2 p)p$ стало отрицательным, необходимо, чтобы один из множителей был отрицательным, а два других были положительными. Давайте рассмотрим каждый из множителей отдельно:

1. $(p-1)$ должно быть положительным, чтобы обеспечить положительное слагаемое.
2. $(12-2p)$ должно быть отрицательным, чтобы обеспечить отрицательное слагаемое.
3. $p$ может быть любым числом, так как оно присутствует без множителя.

Теперь воспользуемся этой информацией, чтобы определить значения $p$, при которых произведение становится отрицательным:

1. Предположим, что $(p-1)$ положительно. В этом случае, $(12-2p)$ должно быть отрицательным, чтобы обеспечить отрицательное слагаемое. Решим это уравнение:

$12-2p < 0$

$2p > 12$

$p > 6$

Таким образом, значение $p$ должно быть больше 6, чтобы $(p-1)$ было положительным.

2. Предположим, что $(p-1)$ отрицательно. В этом случае, $(12-2p)$ должно быть положительным, чтобы обеспечить положительное слагаемое. Решим это уравнение:

$12-2p > 0$

$2p < 12$

$p < 6$

Таким образом, значение $p$ должно быть меньше 6, чтобы $(p-1)$ было отрицательным.

Таким образом, значения $p$, при которых произведение $(p-1) (12-2 p)p$ становится отрицательным, - это $p < 6$ или $p > 6$.

Совет: Для более легкого понимания данной задачи рекомендуется нарисовать числовую прямую и отметить на ней значения, удовлетворяющие условиям отрицательности каждого множителя.

Практика: Найдите значения $p$, при которых произведение $(p-2)(p+3)$ становится положительным.