Какие значения х удовлетворяют уравнению tgx = -9 в интервале (-3pi/2; 3pi/2)?

Тема занятия: Решение уравнений тригонометрии

Пояснение: Для решения данного уравнение нам необходимо найти значения угла х, которые удовлетворяют условию tgx = -9 в заданном интервале (-3pi/2; 3pi/2).

Tangens угла - это отношение сторон прямоугольного треугольника, в котором одна из сторон является противоположной углу, а другая - прилежащей стороной к этому углу.

Для нахождения углов, которые удовлетворяют данному уравнению, мы будем использовать свойство периодичности тангенса. Значение тангенса повторяется через каждые пи радиан.

В первый квадрант значение tgx положительно, во втором и третьем квадранта - отрицательно, а в четвертом - положительно. Также, мы знаем, что tgx не определен при x = (2k+1)pi/2, где k целое число.

Таким образом, в заданном интервале у нас есть два значения, которые удовлетворяют условию уравнения: x = -pi/2 и x = pi/2.

Доп. материал:
Уравнение tgx = -9 имеет решение x = -pi/2 и x = pi/2 в интервале (-3pi/2; 3pi/2).

Совет:
Чтобы лучше понять решение тригонометрических уравнений, рекомендуется изучить свойства и графики тригонометрических функций, а также научиться работать с периодичностью тригонометрических функций.

Задача для проверки:
Решите уравнение tgx = -2 в интервале (-pi; pi) и найдите все значения x, которые удовлетворяют данному условию.

Содержание вопроса: Решение уравнения тангенса

Инструкция: Для решения уравнения тангенса вам необходимо найти значения угла \(x\), которые удовлетворяют условию \(\tan{x} = -9\) в заданном интервале \(\left(-\frac{3\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)\).

Первым шагом, найдем основное решение уравнения. Для этого необходимо найти арктангенс от \(-9\). Воспользуемся калькулятором или таблицей значений тригонометрических функций и найдем, что \(\arctan{(-9)} \approx -1.46\) радиан.

Затем, найдем общее решение уравнения, добавив к основному решению \(2\pi n\), где \(n\) - целое число. Таким образом, общее решение будет иметь вид \(x = -1.46 + 2\pi n\).

Чтобы найти значения \(x\) в заданном интервале \((-\frac{3\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\), подставим значения \(n = -2, -1, 0, 1, 2\) в общее решение и получим:

\(x_1 = -1.46 + 2\pi(-2) \approx -12.48\)

\(x_2 = -1.46 + 2\pi(-1) \approx -10.62\)

\(x_3 = -1.46 + 2\pi(0) = -1.46\)

\(x_4 = -1.46 + 2\pi(1) \approx 7.70\)

\(x_5 = -1.46 + 2\pi(2) \approx 9.56\)

Таким образом, значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению \(\tan{x} = -9\) в интервале \((-\frac{3\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\), это \(x = -12.48, -10.62, -1.46, 7.70, 9.56\).

Совет: Для решения уравнений тригонометрических функций, полезно знать основные значения функций на окружности и использовать знание общих решений уравнений с добавлением периодических функций.

Упражнение: Решите уравнение \(\tan{x} = 1\) в интервале \((-\pi, \pi)\).